Finite Group Databasebeta

← #323964

Subgroups — #323964

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24700C211yesmaximal, characteristic
3#24659C211yesmaximal, characteristic
4#22133C211yesmaximal, characteristic
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#2075—21no—
27#2066—21no—
28#2066—21no—
29#2036—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#2033—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1942—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1935—21no—
46#1934—21no—
47#1923—21no—
48#1869—21no—
49#1850—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#487—41no—
78#487—41no—
79#474—22no—
80#474—41no—
81#461—22no—
82#461—41no—
83C8×D4—41no—
84C8×D4—41no—
85#432—22no—
86#432—41no—
87#431—22no—
88#431—41no—
89#431—41no—
90#431—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#386—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—81no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—81no—
241#106—81no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—81no—
256C4⋊C8#4112yes—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274C22⋊C8—81no—
275C22⋊C8—81no—
276#97—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—81no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24#12111yescharacteristic
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4#13512yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4#13512yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—84no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#254311yescharacteristic
540C22#304111yescharacteristic
541C22#304611yescharacteristic
542C22#305011yescharacteristic
543C22#305711yescharacteristic
544C22#306911yescharacteristic
545C22#306911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#317511yescharacteristic
559C4#317911yescharacteristic
560C4#319811yescharacteristic
561C4#320311yescharacteristic
562C4#329611yescharacteristic
563C4#330111yescharacteristic
564C4#330311yescharacteristic
565C4#330411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—82no—
568C2#1938811yescharacteristic
569C2#1941811yescharacteristic
570C2#1950511yescharacteristic
571C2#1954511yescharacteristic
572C2#2855611yescharacteristic
573C2#2858611yescharacteristic
574C2#2859411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29845C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9561C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #9138C2semidirect
14. #9132C2semidirect
15. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298452
#247002
#246592
#221332
#106532
#106192
#105422
#102702
#95662
#95612
#92192
#92172
#91382
#91322
#78782