Finite Group Databasebeta

Character table — Group #324

Order 64.

	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁	C₁₂	C₁₃	C₁₄	C₁₅	C₁₆	C₁₇	C₁₈	C₁₉	C₂₀	C₂₁	C₂₂
size	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
order	1	2	2	2	2	2	4	4	4	4	4	4	4	4	8	8	8	8	8	8	8	8
χ₁	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
χ₂	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1
χ₃	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1
χ₄	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1
χ₅	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	$i$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$- i$
χ₆	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	$- i$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$i$
χ₇	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	$i$	$i$	$- i$	$- i$	$- i$	$- i$	$i$	$i$
χ₈	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	$- i$	$- i$	$i$	$i$	$i$	$i$	$- i$	$- i$
χ₉	1	-1	1	-1	1	-1	$i$	$i$	$- i$	$- i$	1	-1	$i$	$- i$	ζ	−ζ	ζ³	−ζ³	ζ	−ζ	ζ³	−ζ³
χ₁₀	1	-1	1	-1	1	-1	$i$	$i$	$- i$	$- i$	1	-1	$i$	$- i$	−ζ	ζ	−ζ³	ζ³	−ζ	ζ	−ζ³	ζ³
χ₁₁	1	-1	1	-1	1	-1	$i$	$i$	$- i$	$- i$	-1	1	$- i$	$i$	ζ	−ζ	ζ³	−ζ³	−ζ	ζ	−ζ³	ζ³
χ₁₂	1	-1	1	-1	1	-1	$i$	$i$	$- i$	$- i$	-1	1	$- i$	$i$	−ζ	ζ	−ζ³	ζ³	ζ	−ζ	ζ³	−ζ³
χ₁₃	1	-1	1	-1	1	-1	$- i$	$- i$	$i$	$i$	1	-1	$- i$	$i$	ζ³	−ζ³	ζ	−ζ	ζ³	−ζ³	ζ	−ζ
χ₁₄	1	-1	1	-1	1	-1	$- i$	$- i$	$i$	$i$	1	-1	$- i$	$i$	−ζ³	ζ³	−ζ	ζ	−ζ³	ζ³	−ζ	ζ
χ₁₅	1	-1	1	-1	1	-1	$- i$	$- i$	$i$	$i$	-1	1	$i$	$- i$	ζ³	−ζ³	ζ	−ζ	−ζ³	ζ³	−ζ	ζ
χ₁₆	1	-1	1	-1	1	-1	$- i$	$- i$	$i$	$i$	-1	1	$i$	$- i$	−ζ³	ζ³	−ζ	ζ	ζ³	−ζ³	ζ	−ζ
χ₁₇	2	2	2	2	-2	-2	2	-2	2	-2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₁₈	2	2	2	2	-2	-2	-2	2	-2	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₁₉	2	-2	2	-2	-2	2	$2 i$	$- 2 i$	$- 2 i$	$2 i$	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₀	2	-2	2	-2	-2	2	$- 2 i$	$2 i$	$2 i$	$- 2 i$	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₁	4	4	-4	-4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₂	4	-4	-4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ⁸ = 1); i = ζ².