Finite Group Databasebeta

← #324013

Subgroups — #324013

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic
2#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#469—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2065—21no—
30#2055—21no—
31#2034—21no—
32#2000—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1972—21no—
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1917—21no—
46#1893—21no—
47#1851—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1771—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55C2×#331C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—41no—
86#493—41no—
87#469—44no—
88#469—44no—
89#465—44no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—41no—
93#460—41no—
94C8×Q8—41no—
95C8×Q8—41no—
96#431—22no—
97#431—41no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—41no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#387—21no—
145#385—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16SD1614yescomplemented
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—81no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8#4112yes—
280C4⋊C8#4112yes—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24#12111yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386D8—84no—
387D8—84no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8C2×SD1612yes—
419C2×C8C2×SD1612yes—
420C2×C8#13512yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#46012yes—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#46012yes—
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#254311yescharacteristic
596C22C2×#46011yescharacteristic
597C22#303511yescharacteristic
598C22#305511yescharacteristic
599C22#306211yescharacteristic
600C22#306811yescharacteristic
601C22#306811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#316711yescharacteristic
614C4#318011yescharacteristic
615C4#318711yescharacteristic
616C4#318811yescharacteristic
617C4#330611yescharacteristic
618C4#330911yescharacteristic
619C4#331811yescharacteristic
620C4#332111yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—321no—
623C2—321no—
624C2#1917011yescharacteristic
625C2#1918411yescharacteristic
626C2#1923811yescharacteristic
627C2#1924811yescharacteristic
628C2#2855711yescharacteristic
629C2#2857411yescharacteristic
630C2#2859511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24753C2semidirect
3. #24653C2semidirect
4. #21596C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #9134C2semidirect
14. #9133C2semidirect
15. #7873C2semidirect
194. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#247532
#246532
#215962
#106542
#106202
#105362
#102622
#95722
#92222
#91342
#91332
#78732