Finite Group Databasebeta

← #324132

Subgroups — #324132

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24700C212yesmaximal
3#21487C211yesmaximal, characteristic
4#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9569C212yesmaximal, complemented
9#9227C212yesmaximal, complemented
10#9130C212yesmaximal, complemented
11#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#467—21no—
15C2×#467—21no—
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×#435—21no—
18C2×#431C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2212yes—
21C4×#121C2211yescharacteristic
22#2075—22no—
23#2033—22no—
24#1988C2212yes—
25#1969—21no—
26#1969—21no—
27#1956C2212yes—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1947C2212yes—
30#1942—22no—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1934—22no—
33#1923—21no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770C2211yescharacteristic
39#1753—21no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#494—42no—
59#474—24no—
60#474—42no—
61#467—44no—
62#467—44no—
63#436—42no—
64#435—44no—
65#431—24no—
66#431—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8—42no—
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#386—21no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—24no—
113#332—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8D814yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—42no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#107—44no—
180#107—42no—
181#107—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8#4114yes—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—44no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210C24#12111yescharacteristic
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4C2×D812yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254Q16—84no—
255Q16—84no—
256M16—84no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8C2×D812yes—
281C2×C8C2×D812yes—
282C2×C8#13512yes—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42C2×#4112yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#45912yes—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#45912yes—
370C2×C4#47312yes—
371C2×C4#53211yescharacteristic
372C2×C4#53411yescharacteristic
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#55312yes—
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C2×C4#57811yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—44no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#254311yescharacteristic
405C22C2×#45911yescharacteristic
406C22#303511yescharacteristic
407C22#305411yescharacteristic
408C22#305911yescharacteristic
409C22C2×#47311yescharacteristic
410C22#306711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4—162no—
420C4#316911yescharacteristic
421C4#318011yescharacteristic
422C4#318611yescharacteristic
423C4#318811yescharacteristic
424C4#331312yes—
425C4#331512yes—
426C2—42no—
427C2—161no—
428C2#1913311yescharacteristic
429C2#1916111yescharacteristic
430C2#1918811yescharacteristic
431C2#1922011yescharacteristic
432C2#2856411yescharacteristic
433C2#2857211yescharacteristic
434C2#2859111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33172C2semidirect
4. #10650C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10538C2semidirect
7. #10274C2semidirect
8. #9569C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9130C2semidirect
11. #7872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331722
#247002
#214872
#106502
#106162
#105382
#102742
#95692
#92272
#91302
#78722