Finite Group Databasebeta

← #324167

Subgroups — #324167

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24758C212yesmaximal, complemented
3#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal, complemented
10#9141C212yesmaximal, complemented
11#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—22no—
14C2×#466—21no—
15C2×#466—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×#435—21no—
19C2×#423C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2856C2212yes—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2065—22no—
24#2054—22no—
25#1982C2212yes—
26#1970—21no—
27#1970—21no—
28#1957C2212yes—
29#1954C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1923—21no—
33#1895—22no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770C2211yescharacteristic
39#1753—21no—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#493—42no—
63#469—48no—
64#466—44no—
65#466—44no—
66#459—24no—
67#459—42no—
68#436—42no—
69#435—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73#423—24no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—42no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—21no—
103#386—21no—
104#384C2312yes—
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—24no—
114#331—42no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—82no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#121—24no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—84no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—42no—
191#107—42no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8#4114yes—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C24#12111yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277D8—84no—
278D8—84no—
279D8—88no—
280M16—84no—
281M16—88no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#46912yes—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—168no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#46912yes—
403C2×C4#47212yes—
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#55312yes—
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—22no—
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—44no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#254311yescharacteristic
445C22#303611yescharacteristic
446C22#303811yescharacteristic
447C22C2×#46911yescharacteristic
448C22#306111yescharacteristic
449C22C2×#47211yescharacteristic
450C22#306711yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C4#317111yescharacteristic
460C4#318411yescharacteristic
461C4#319211yescharacteristic
462C4#319411yescharacteristic
463C4#330812yes—
464C4#331812yes—
465C2—42no—
466C2—161no—
467C2—322no—
468C2#1928011yescharacteristic
469C2#1929211yescharacteristic
470C2#1933211yescharacteristic
471C2#1935611yescharacteristic
472C2#2856111yescharacteristic
473C2#2857811yescharacteristic
474C2#2859211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #24758C2semidirect
3. #21487C2semidirect
4. #10652C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10260C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9141C2semidirect
11. #7874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#247582
#214872
#106522
#106162
#105362
#102602
#95722
#92292
#91412
#78742