Finite Group Databasebeta

← #324168

Subgroups — #324168

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24658C212yesmaximal, complemented
3#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal, complemented
10#9142C212yesmaximal, complemented
11#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×#435—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21C4×#121C2211yescharacteristic
22#2034—22no—
23#1999—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—22no—
26#1970—21no—
27#1970—21no—
28#1957C2212yes—
29#1954C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1936—22no—
33#1923—21no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770C2211yescharacteristic
39#1753—21no—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#493—42no—
62#466—44no—
63#466—44no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66#436—42no—
67#435—44no—
68#432—24no—
69#432—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—42no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#386—21no—
103#384C2312yes—
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#331—24no—
113#331—42no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×D8—44no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#121—42no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#121—84no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—42no—
187#107—42no—
188#106—82no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—44no—
208#97—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24#12111yescharacteristic
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274D8—84no—
275D8—84no—
276D8—88no—
277M16—84no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23#47212yes—
351C23C2×#12111yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—168no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#55312yes—
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#254311yescharacteristic
441C22#303611yescharacteristic
442C22#303811yescharacteristic
443C22#305411yescharacteristic
444C22#305811yescharacteristic
445C22C2×#47211yescharacteristic
446C22#306711yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#317111yescharacteristic
456C4#318411yescharacteristic
457C4#319211yescharacteristic
458C4#319411yescharacteristic
459C4#330912yes—
460C4#331912yes—
461C2—42no—
462C2—161no—
463C2—322no—
464C2#1928311yescharacteristic
465C2#1929411yescharacteristic
466C2#1932911yescharacteristic
467C2#1935311yescharacteristic
468C2#2856211yescharacteristic
469C2#2857811yescharacteristic
470C2#2859211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #24658C2semidirect
3. #21487C2semidirect
4. #10651C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10260C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9142C2semidirect
11. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#246582
#214872
#106512
#106152
#105362
#102602
#95722
#92292
#91422
#78752