Finite Group Databasebeta

Subgroups — #32425

Order 256.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1809	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#400	—	2	2	no	—
18	#397	—	2	2	no	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#388	—	2	2	no	—
22	#383	—	2	2	no	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#107	—	2	4	no	—
53	#107	—	4	1	no	—
54	#107	—	4	1	no	—
55	#106	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	2	1	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	—	4	1	no	—
139	C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	4	1	no	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#547	1	2	yes	—
147	C₂²	#575	1	2	yes	—
148	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	#541	1	2	yes	—
158	C₄	#551	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	8	1	no	—
161	C₂	#2722	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3256	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3262	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3347	1	2	yes	—
165	C₂	#3352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2086	C₂	semidirect
3. #2085	C₂	semidirect
6. #1949	C₂	semidirect
7. #1921	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2495	2
#2086	2
#2085	2
#2076	2
#2075	2
#1949	2
#1921	2
#1851	2
#1809	2