Finite Group Databasebeta

← #324293

Subgroups — #324293

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33174C211yesmaximal, characteristic
2#24753C211yesmaximal, characteristic
3#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic
14#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2035—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1973—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1917—21no—
46#1893—21no—
47#1851—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1770—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#492—41no—
83#492—41no—
84#475—22no—
85#475—41no—
86#468—44no—
87#468—44no—
88#465—44no—
89#460—22no—
90#460—41no—
91#446—41no—
92#446—41no—
93#431—22no—
94#431—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—41no—
124C4×M16—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#387—21no—
141#385—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—22no—
162#332—41no—
163#331—22no—
164#331—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16SD1614yescomplemented
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8#4112yes—
273C4⋊C8#4112yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—41no—
303C24#12111yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8C2×SD1612yes—
398C2×C8C2×SD1612yes—
399C2×C8#13512yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#46012yes—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#46012yes—
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#254311yescharacteristic
560C22C2×#46011yescharacteristic
561C22#303511yescharacteristic
562C22#305511yescharacteristic
563C22#306311yescharacteristic
564C22#306811yescharacteristic
565C22#306911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#316711yescharacteristic
579C4#318011yescharacteristic
580C4#318711yescharacteristic
581C4#318811yescharacteristic
582C4#332411yescharacteristic
583C4#332611yescharacteristic
584C4#332711yescharacteristic
585C4#333011yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—321no—
588C2#1917011yescharacteristic
589C2#1917811yescharacteristic
590C2#1923911yescharacteristic
591C2#1925311yescharacteristic
592C2#2856911yescharacteristic
593C2#2857411yescharacteristic
594C2#2859611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24703C2semidirect
4. #21598C2semidirect
5. #10651C2semidirect
6. #10618C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9562C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9228C2semidirect
14. #9129C2semidirect
15. #7873C2semidirect
188. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331742
#247532
#247032
#215982
#106512
#106182
#105372
#102682
#95642
#95622
#92302
#92282
#91342
#91292
#78732