Subgroups — #324405

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10483	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9216	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2095	—	2	2	no	—
16	#2024	—	2	2	no	—
17	#1990	—	2	1	no	—
18	#1990	—	2	1	no	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	—	2	1	no	—
23	#1956	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	1	no	—
25	#1939	—	2	1	no	—
26	#1845	—	2	1	no	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	—	2	1	no	—
29	#1834	—	2	1	no	—
30	#1834	—	2	1	no	—
31	#1803	C₂²	1	4	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#477	—	2	8	no	—
50	#477	—	4	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	D₄	1	2	yes	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#333	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
153	#103	—	4	8	no	—
154	#103	—	8	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₄²	#135	1	2	yes	—
236	C₄²	#135	1	2	yes	—
237	C₄²	#137	1	2	yes	—
238	C₄²	#137	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	16	4	no	—
245	Q₈	—	16	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	#1676	1	4	yes	—
305	C₄	#1684	1	4	yes	—
306	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3185	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3210	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3299	1	2	yes	—
311	C₄	#3303	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#1676	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1684	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#19207	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#19212	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#28598	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#28616	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#28632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#29141	2
#28511	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10483	2
#9896	2
#9691	2
#9216	2
C₄×#335	2