Finite Group Databasebeta

← #324429

Subgroups — #324429

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10476C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#490—21no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×C8×D4—21no—
18C2×C8×D4C2212yes—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2073—22no—
23#2012—22no—
24#1992—21no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1959—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1934—21no—
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61#496—44no—
62#490—44no—
63#461—24no—
64#461—42no—
65#459—24no—
66#459—42no—
67C8×D4—42no—
68C8×D4—42no—
69C8×D4—44no—
70C8×D4—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#335—24no—
120#332—42no—
121#331—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127D814yes—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—82no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8#4114yes—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—42no—
212#97—42no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×D814yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269SD16—88no—
270D8—88no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—88no—
291C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42C2×D812yes—
328C42#13512yes—
329C42C2×#4112yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C2×#12111yescharacteristic
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—24no—
349D4—24no—
350D4—48no—
351D4—48no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#46612yes—
390C2×C4#46612yes—
391C2×C4#53211yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#55912yes—
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57712yes—
402C8—22no—
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#254411yescharacteristic
424C22#303611yescharacteristic
425C22#303611yescharacteristic
426C22C2×#46611yescharacteristic
427C22#305711yescharacteristic
428C22#306711yescharacteristic
429C22#306711yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#317111yescharacteristic
440C4#318011yescharacteristic
441C4#321711yescharacteristic
442C4#321911yescharacteristic
443C4#329412yes—
444C4#330412yes—
445C2—84no—
446C2—321no—
447C2#1925511yescharacteristic
448C2#1925511yescharacteristic
449C2#1932811yescharacteristic
450C2#1933411yescharacteristic
451C2#2859711yescharacteristic
452C2#2861811yescharacteristic
453C2#2863311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33277C2semidirect
2. #28724C2semidirect
4. C8×#127C2semidirect
5. #10476C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9704C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332772
#287242
#284502
C8×#1272
#104762
#104722
#99042
#97042
#92212
#92172
#82742