Finite Group Databasebeta

← #324437

Subgroups — #324437

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10477C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4—21no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×C8×D4C2212yes—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2025—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic
25#1961—21no—
26#1959—21no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1954—21no—
30#1954—21no—
31#1954C2212yes—
32#1934—21no—
33#1934—21no—
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61#496—44no—
62#461—24no—
63#461—42no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66C8×D4—42no—
67C8×D4—42no—
68C8×D4—44no—
69C8×D4—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#334—24no—
119#332—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127SD1614yes—
151#125—82no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—82no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8#4114yes—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—44no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—42no—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4C2×SD1614yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267SD16—88no—
268D8—88no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—88no—
289C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42C2×SD1612yes—
324C42#13512yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—24no—
345D4—24no—
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#46512yes—
386C2×C4#46512yes—
387C2×C4#53211yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#55912yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57612yes—
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#254411yescharacteristic
420C22#303611yescharacteristic
421C22#303611yescharacteristic
422C22C2×#46511yescharacteristic
423C22#305811yescharacteristic
424C22#306711yescharacteristic
425C22#306711yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#317111yescharacteristic
436C4#318011yescharacteristic
437C4#321711yescharacteristic
438C4#321911yescharacteristic
439C4#329512yes—
440C4#330512yes—
441C2—84no—
442C2—321no—
443C2#1925411yescharacteristic
444C2#1925411yescharacteristic
445C2#1932911yescharacteristic
446C2#1933511yescharacteristic
447C2#2859911yescharacteristic
448C2#2861811yescharacteristic
449C2#2863311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33277C2semidirect
2. #29149C2semidirect
4. C8×#127C2semidirect
5. #10477C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9704C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8273C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332772
#291492
#284502
C8×#1272
#104772
#104732
#99022
#97042
#92212
#92172
#82732