Finite Group Databasebeta

← #324440

Subgroups — #324440

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10475C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C212yesmaximal, complemented
10#9221C212yesmaximal, complemented
11#8273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2024—21no—
23#2023—21no—
24#2014—21no—
25#2011—21no—
26#1984C2211yescharacteristic
27#1961—21no—
28#1959—21no—
29#1957—21no—
30#1957—21no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1954C2211yescharacteristic
34#1923—21no—
35#1923—21no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊C4—21no—
43C8×C22⋊C4—21no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#334C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#496—44no—
68#486—44no—
69#486—44no—
70#460—24no—
71#460—42no—
72#459—24no—
73#459—42no—
74C8×Q8—42no—
75C8×D4—42no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#388—21no—
104#388—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384C2312yes—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#334—24no—
122#331—42no—
123#331—42no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—82no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169#124—22no—
170#124SD1614yes—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8#4114yes—
204#103—82no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#97—42no—
216#97—42no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—42no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8C2×SD1612yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4C2×SD1612yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286SD16—88no—
287D8—88no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—84no—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×SD1612yes—
339C42#13512yes—
340C42C2×#4112yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23C2×#12111yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—164no—
360D4—24no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#46512yes—
403C2×C4#46512yes—
404C2×C4#47112yes—
405C2×C4#47212yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#55912yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57612yes—
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—44no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22#254411yescharacteristic
440C22#303811yescharacteristic
441C22#304011yescharacteristic
442C22C2×#46511yescharacteristic
443C22#305811yescharacteristic
444C22C2×#47111yescharacteristic
445C22C2×#47211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#317111yescharacteristic
456C4#318011yescharacteristic
457C4#321311yescharacteristic
458C4#321411yescharacteristic
459C4#329512yes—
460C4#330512yes—
461C2—82no—
462C2—322no—
463C2#1926611yescharacteristic
464C2#1927411yescharacteristic
465C2#1935311yescharacteristic
466C2#1936411yescharacteristic
467C2#2859911yescharacteristic
468C2#2862111yescharacteristic
469C2#2863211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33224C2semidirect
2. #29148C2semidirect
4. C8×#124C2semidirect
5. #10475C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #8273C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332242
#291482
#284482
C8×#1242
#104752
#104732
#99032
#97062
#92222
#92212
#82732