Finite Group Databasebeta

← #324442

Subgroups — #324442

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33278C211yesmaximal, characteristic
2#28725C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4C8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
5#10486C212yesmaximal
6#10482C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic
8#9701C211yesmaximal, characteristic
9#9220C212yesmaximal
10#9216C212yesmaximal
11#8273C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×C8×Q8C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2097—22no—
20#2074—22no—
21#1992—21no—
22#1990C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984C2212yes—
25#1960—21no—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1939—21no—
29#1939—21no—
30#1933—21no—
31#1933—21no—
32#1933—21no—
33#1933—21no—
34#1847—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38C8×C4⋊C4—21no—
39C8×C4⋊C4—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54#491—44no—
55#477—24no—
56#477—42no—
57#475—24no—
58#475—42no—
59C8×Q8—42no—
60C8×Q8—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#334—24no—
117#333—42no—
118#332—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8SD1614yes—
135#125—42no—
136#125—42no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—44no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8#4114yes—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#97—42no—
187#97—42no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8C2×SD1614yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×#4111yescharacteristic
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8#13712yes—
251C2×C8#13712yes—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42C2×SD1612yes—
287C42#13512yes—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23C2×#12111yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—24no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#46512yes—
331C2×C4#46512yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#55912yes—
336C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4C2×#13711yescharacteristic
339C2×C4C2×#13711yescharacteristic
340C2×C4#57511yescharacteristic
341C2×C4#57511yescharacteristic
342C2×C4#57812yes—
343C8—22no—
344C8—22no—
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—44no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22#254411yescharacteristic
351C22#303711yescharacteristic
352C22#303711yescharacteristic
353C22C2×#46511yescharacteristic
354C22#305911yescharacteristic
355C22#306711yescharacteristic
356C22#306711yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—44no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#317211yescharacteristic
369C4#318111yescharacteristic
370C4#321811yescharacteristic
371C4#321911yescharacteristic
372C4#329812yes—
373C4#330212yes—
374C2#1926011yescharacteristic
375C2#1926011yescharacteristic
376C2#1934211yescharacteristic
377C2#1934811yescharacteristic
378C2#2860011yescharacteristic
379C2#2861911yescharacteristic
380C2#2863311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332782
#287252
#285222
C8×C4⋊Q82
#104862
#104822
#99042
#97012
#92202
#92162
#82732