Finite Group Databasebeta

← #324453

Subgroups — #324453

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic
4C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10480C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9215C212yesmaximal, complemented
11#8273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×C8×D4—21no—
16C2×C8×D4C2212yes—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2100—21no—
21#2094—21no—
22#2041—21no—
23#2011—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1972—22no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1954—21no—
30#1954—21no—
31#1954C2212yes—
32#1936—22no—
33#1934—21no—
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60#476—24no—
61#476—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64C8×D4—42no—
65C8×D4—42no—
66C8×D4—44no—
67C8×D4—44no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#334—24no—
118#333—42no—
119#331—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#127—24no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#125—82no—
147#124—82no—
148#124—82no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8#4114yes—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—44no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204#97—81no—
205#97—81no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4#13514yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261D8—88no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—88no—
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23C2×#12111yescharacteristic
336Q8—162no—
337D4—24no—
338D4—24no—
339D4—48no—
340D4—48no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#47112yes—
379C2×C4#47212yes—
380C2×C4#53211yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#55912yes—
384C2×C4C2×#13512yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—22no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22#254411yescharacteristic
413C22#303611yescharacteristic
414C22#303611yescharacteristic
415C22#305011yescharacteristic
416C22#306011yescharacteristic
417C22C2×#47111yescharacteristic
418C22C2×#47211yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#317111yescharacteristic
429C4#318011yescharacteristic
430C4#321711yescharacteristic
431C4#321911yescharacteristic
432C4#329612yes—
433C4#330112yes—
434C2—84no—
435C2—321no—
436C2#1925711yescharacteristic
437C2#1925811yescharacteristic
438C2#1933111yescharacteristic
439C2#1933711yescharacteristic
440C2#2860211yescharacteristic
441C2#2861811yescharacteristic
442C2#2863211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33277C2semidirect
2. #29130C2semidirect
4. C8×#127C2semidirect
5. #10480C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9707C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #8273C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332772
#291302
#283812
C8×#1272
#104802
#104732
#99062
#97072
#92212
#92152
#82732