Group #324457 — subgroups

Subgroups — #324457

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492	—	2	1	no	—
11	C₂×#490	—	2	1	no	—
12	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2099	—	2	4	no	—
18	#2073	—	2	2	no	—
19	#2013	—	2	2	no	—
20	#1992	—	2	1	no	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	—	2	1	no	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1869	—	2	4	no	—
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1802	C₂²	1	4	yes	—
28	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#492	—	4	4	no	—
45	#490	—	4	4	no	—
46	#461	—	2	8	no	—
47	#461	—	4	4	no	—
48	C₈×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#390	—	2	2	no	—
61	#390	D₄	1	2	yes	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	D₄	1	4	yes	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#332	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	D₈	1	4	yes	—
100	#125	—	4	2	no	—
101	#125	—	4	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
127	#103	—	4	8	no	—
128	#102	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	8	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₄²	#135	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	8	4	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	D₄	—	2	8	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	8	4	no	—
240	C₂²	—	8	2	no	—
241	C₂²	—	8	2	no	—
242	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3042	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3069	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	#3174	1	2	yes	—
254	C₄	#3222	1	2	yes	—
255	C₄	#3294	1	2	yes	—
256	C₄	#3304	1	2	yes	—
257	C₂	—	8	4	no	—
258	C₂	#19392	1	2	yes	—
259	C₂	#19512	1	2	yes	—
260	C₂	#28597	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#28622	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#28634	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30228

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28724

C₂

yes

maximal, characteristic

#28438

C₂

yes

maximal, characteristic

#22260

C₂

yes

maximal, characteristic

#10476

C₂

yes

maximal, complemented

#9899

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9705

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9217

C₂

yes

maximal, complemented

#8278

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#490

—

C₂×#461

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

—

#1954

C₂²

yes

—

#1869

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#335

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

D₈

yes

—

100

#125

—

101

#125

—

102

C₄×D₄

—

103

C₄×D₄

—

104

C₄×D₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄²

#41

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

#41

yes

—

127

#103

—

128

#102

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

#97

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

#95

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

C₂×D₈

yes

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

#121

yes

—

156

C₂²×C₄

#121

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

160

SD₁₆

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

C₂×D₈

yes

—

192

C₄²

#135

yes

—

193

C₄²

C₂×#41

yes

—

194

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#466

yes

—

224

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#546

yes

—

227

C₂×C₄

#559

yes

—

228

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#577

yes

—

231

C₂×C₄

#577

yes

—

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

#2544

yes

characteristic

243

C₂²

#3042

yes

—

244

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

245

C₂²

#3057

yes

characteristic

246

C₂²

#3069

yes

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

#3174

yes

—

254

C₄

#3222

yes

—

255

C₄

#3294

yes

—

256

C₄

#3304

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

#19392

yes

—

259

C₂

#19512

yes

—

260

C₂

#28597

yes

characteristic

261

C₂

#28622

yes

characteristic

262

C₂

#28634

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #30228	C₂	semidirect
5. #10476	C₂	semidirect
6. #9899	C₂	semidirect
7. #9705	C₂	semidirect
8. #9217	C₂	semidirect
9. #8278	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30228

C₂

semidirect

5. #10476

C₂

semidirect

6. #9899

C₂

semidirect

7. #9705

C₂

semidirect

8. #9217

C₂

semidirect

9. #8278

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30228	2
#28724	2
#28438	2
#22260	2
#10476	2
#9899	2
#9705	2
#9217	2
#8278	2

subgroup

index

Subgroups — #324457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups