Group #324458 — subgroups

Subgroups — #324458

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492	—	2	1	no	—
11	C₂×#491	—	2	1	no	—
12	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2074	—	2	2	no	—
18	#2041	—	2	4	no	—
19	#2014	—	2	2	no	—
20	#1992	—	2	1	no	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	—	2	1	no	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1916	—	2	4	no	—
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₂²	1	4	yes	—
28	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#492	—	4	4	no	—
45	#491	—	4	4	no	—
46	#460	—	2	8	no	—
47	#460	—	4	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	D₄	1	2	yes	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	D₄	1	4	yes	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#331	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	—	2	4	no	—
97	#127	—	4	2	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#127	—	8	4	no	—
100	#127	—	8	2	no	—
101	#127	—	8	4	no	—
102	#125	—	4	2	no	—
103	#125	—	4	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	#102	—	8	4	no	—
129	#102	—	8	4	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆	—	8	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₄²	#135	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	8	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	8	4	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	D₄	—	16	4	no	—
213	D₄	—	16	8	no	—
214	D₄	—	16	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	16	2	no	—
244	C₂²	—	16	2	no	—
245	C₂²	—	16	2	no	—
246	C₂²	—	16	2	no	—
247	C₂²	—	16	2	no	—
248	C₂²	—	16	2	no	—
249	C₂²	—	16	2	no	—
250	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3043	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3068	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	#3174	1	2	yes	—
262	C₄	#3221	1	2	yes	—
263	C₄	#3294	1	2	yes	—
264	C₄	#3304	1	2	yes	—
265	C₂	—	32	2	no	—
266	C₂	#19398	1	2	yes	—
267	C₂	#19520	1	2	yes	—
268	C₂	#28597	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#28623	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#28635	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30218

C₂

yes

maximal, characteristic

#28725

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28441

C₂

yes

maximal, characteristic

#22238

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10474

C₂

yes

maximal, complemented

#9899

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9706

C₂

yes

maximal, characteristic

#9222

C₂

yes

maximal, complemented

#8278

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#491

—

C₂×#460

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#335

—

#331

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

100

#127

—

101

#127

—

102

#125

—

103

#125

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

#41

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

#41

yes

—

126

#103

—

127

#102

—

128

#102

—

129

#102

—

130

#97

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₂⁴

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

C₂×D₈

yes

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

#121

yes

—

163

C₂²×C₄

#121

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

167

SD₁₆

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

C₂×D₈

yes

—

195

C₄²

#135

yes

—

196

C₄²

C₂×#41

yes

—

197

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

#466

yes

—

230

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#546

yes

—

233

C₂×C₄

#559

yes

—

234

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#577

yes

—

237

C₂×C₄

#577

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#2544

yes

characteristic

251

C₂²

#3043

yes

—

252

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

253

C₂²

#3057

yes

characteristic

254

C₂²

#3068

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

#3174

yes

—

262

C₄

#3221

yes

—

263

C₄

#3294

yes

—

264

C₄

#3304

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

#19398

yes

—

267

C₂

#19520

yes

—

268

C₂

#28597

yes

characteristic

269

C₂

#28623

yes

characteristic

270

C₂

#28635

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #28725	C₂	semidirect
4. #22238	C₂	semidirect
5. #10474	C₂	semidirect
6. #9899	C₂	semidirect
8. #9222	C₂	semidirect
9. #8278	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #28725

C₂

semidirect

4. #22238

C₂

semidirect

5. #10474

C₂

semidirect

6. #9899

C₂

semidirect

8. #9222

C₂

semidirect

9. #8278

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30218	2
#28725	2
#28441	2
#22238	2
#10474	2
#9899	2
#9706	2
#9222	2
#8278	2

subgroup

index

Subgroups — #324458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups