Group #324467 — subgroups

Subgroups — #324467

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492	—	2	1	no	—
11	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2099	—	2	4	no	—
17	#2025	—	2	2	no	—
18	#2013	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1961	—	2	1	no	—
22	#1956	—	2	1	no	—
23	#1954	C₂²	1	2	yes	—
24	#1869	—	2	4	no	—
25	#1836	—	2	1	no	—
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1802	C₂²	1	4	yes	—
28	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#492	—	4	4	no	—
45	#461	—	2	8	no	—
46	#461	—	4	4	no	—
47	C₈×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	D₄	1	2	yes	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	D₄	1	4	yes	—
76	#334	—	2	4	no	—
77	#332	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
97	#127	—	2	2	no	—
98	#127	SD₁₆	1	4	yes	—
99	#125	—	8	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
125	#103	—	4	8	no	—
126	#102	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆	—	8	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₄²	#135	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	8	4	no	—
199	Q₈	—	8	4	no	—
200	D₄	—	2	8	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	8	2	no	—
233	C₈	—	8	2	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3042	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3069	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	16	2	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	#3174	1	2	yes	—
251	C₄	#3222	1	2	yes	—
252	C₄	#3295	1	2	yes	—
253	C₄	#3305	1	2	yes	—
254	C₂	—	8	4	no	—
255	C₂	#19390	1	2	yes	—
256	C₂	#19514	1	2	yes	—
257	C₂	#28599	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#28622	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#28634	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30228

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29149

C₂

yes

maximal, characteristic

#28438

C₂

yes

maximal, characteristic

#22260

C₂

yes

maximal, characteristic

#10477

C₂

yes

maximal, complemented

#9897

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9705

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9217

C₂

yes

maximal, complemented

#8277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#461

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1961

—

#1956

—

#1954

C₂²

yes

—

#1869

—

#1836

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#492

—

#461

—

#461

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#334

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

SD₁₆

yes

—

#125

—

100

C₄×D₄

—

101

C₄×D₄

—

102

C₄×D₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

#41

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

#41

yes

—

125

#103

—

126

#102

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

#97

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

#95

—

134

C₂⁴

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

#121

yes

—

154

C₂²×C₄

#121

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

158

SD₁₆

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

189

C₄²

#135

yes

—

190

C₄²

C₂×#41

yes

—

191

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

#465

yes

—

221

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#546

yes

—

224

C₂×C₄

#559

yes

—

225

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

226

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#576

yes

—

228

C₂×C₄

#577

yes

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

#2544

yes

characteristic

240

C₂²

#3042

yes

—

241

C₂²

C₂×#465

yes

characteristic

242

C₂²

#3058

yes

characteristic

243

C₂²

#3069

yes

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

#3174

yes

—

251

C₄

#3222

yes

—

252

C₄

#3295

yes

—

253

C₄

#3305

yes

—

254

C₂

—

255

C₂

#19390

yes

—

256

C₂

#19514

yes

—

257

C₂

#28599

yes

characteristic

258

C₂

#28622

yes

characteristic

259

C₂

#28634

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #30228	C₂	semidirect
5. #10477	C₂	semidirect
6. #9897	C₂	semidirect
7. #9705	C₂	semidirect
8. #9217	C₂	semidirect
9. #8277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30228

C₂

semidirect

5. #10477

C₂

semidirect

6. #9897

C₂

semidirect

7. #9705

C₂

semidirect

8. #9217

C₂

semidirect

9. #8277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30228	2
#29149	2
#28438	2
#22260	2
#10477	2
#9897	2
#9705	2
#9217	2
#8277	2

subgroup

index

Subgroups — #324467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups