Finite Group Databasebeta

← #324485

Subgroups — #324485

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28369C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10484C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9219C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×C8×D4C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2100—21no—
19#2093—21no—
20#2042—22no—
21#2042—22no—
22#2041—21no—
23#2011—21no—
24#1970—22no—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1954C2212yes—
30#1936—22no—
31#1869—22no—
32#1869—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56#474—24no—
57#474—42no—
58#459—24no—
59#459—42no—
60C8×D4—42no—
61C8×D4—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#334—24no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—44no—
123C22×C8—82no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#127—24no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—82no—
133#124—82no—
134#124—82no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—82no—
140C4×D4—82no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8#4114yes—
175#103—82no—
176#103—82no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—82no—
185C22⋊C8—82no—
186#97—81no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—81no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—22no—
193C24—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4#13514yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238D8—88no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—88no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42C2×#4112yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23C2×#12111yescharacteristic
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304D4—24no—
305D4—24no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#53211yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4#54612yes—
348C2×C4#55912yes—
349C2×C4C2×#13512yes—
350C2×C4#57612yes—
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57711yescharacteristic
353C2×C4#57711yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22#254411yescharacteristic
374C22#304111yescharacteristic
375C22#304111yescharacteristic
376C22#305011yescharacteristic
377C22#306011yescharacteristic
378C22#306811yescharacteristic
379C22#306911yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#317612yes—
390C4#322012yes—
391C4#329612yes—
392C4#330112yes—
393C2—84no—
394C2—321no—
395C2#1938811yescharacteristic
396C2#1938911yescharacteristic
397C2#1950811yescharacteristic
398C2#1950911yescharacteristic
399C2#2860211yescharacteristic
400C2#2862411yescharacteristic
401C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30219C2semidirect
2. #29130C2semidirect
4. #22260C2semidirect
5. #10484C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9901C2semidirect
8. #9710C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302192
#291302
#283692
#222602
#104842
#104732
#99012
#97102
#92212
#92192
#82772