Finite Group Databasebeta

← #324486

Subgroups — #324486

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30229C211yesmaximal, characteristic
2#29132C211yesmaximal, characteristic
3#28373C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic
5#10482C212yesmaximal
6#10479C212yesmaximal
7#9901C211yesmaximal, characteristic
8#9709C211yesmaximal, characteristic
9#9218C212yesmaximal
10#9216C212yesmaximal
11#8277C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2101—22no—
19#2101—22no—
20#2099—21no—
21#2095—21no—
22#2043—21no—
23#2016—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1984C2212yes—
29#1969—22no—
30#1935—22no—
31#1916—22no—
32#1916—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51#477—24no—
52#477—42no—
53#462—24no—
54#462—42no—
55C8×Q8—42no—
56C8×Q8—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384D411yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—24no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#334—24no—
105#333—42no—
106#332—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#125—82no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—44no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—44no—
161C4⋊C8#4114yes—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#103—82no—
166#97—81no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—44no—
170C4×C8—81no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8#13514yes—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205Q16—88no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C42—22no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42C2×#4112yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23C2×#12111yescharacteristic
256Q8—24no—
257Q8—24no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—162no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4#53211yescharacteristic
296C2×C4#53511yescharacteristic
297C2×C4#54612yes—
298C2×C4#55912yes—
299C2×C4C2×#13512yes—
300C2×C4#57711yescharacteristic
301C2×C4#57711yescharacteristic
302C2×C4#57812yes—
303C2×C4#57812yes—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—44no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22#254411yescharacteristic
310C22#304411yescharacteristic
311C22#304411yescharacteristic
312C22#305011yescharacteristic
313C22#306011yescharacteristic
314C22#306811yescharacteristic
315C22#306911yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—44no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4#317712yes—
328C4#322312yes—
329C4#329612yes—
330C4#330112yes—
331C2#1940611yescharacteristic
332C2#1940711yescharacteristic
333C2#1953211yescharacteristic
334C2#1953311yescharacteristic
335C2#2860211yescharacteristic
336C2#2862511yescharacteristic
337C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302292
#291322
#283732
#222382
#104822
#104792
#99012
#97092
#92182
#92162
#82772