Finite Group Databasebeta

← #324489

Subgroups — #324489

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10476C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C8×D4C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2071—22no—
21#2071—22no—
22#2023—22no—
23#2012—22no—
24#1990—21no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1959—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1869—22no—
32#1869—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59#496—44no—
60#486—44no—
61#461—24no—
62#461—42no—
63#459—24no—
64#459—42no—
65C8×D4—42no—
66C8×D4—42no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#335—24no—
108#332—42no—
109#331—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—82no—
130C22×C8—82no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127D814yes—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8#4114yes—
186#103—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—82no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195#97—42no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—42no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4C2×D814yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248SD16—88no—
249D8—88no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—88no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42C2×D812yes—
298C42#13512yes—
299C42C2×#4112yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—164no—
319D4—24no—
320D4—24no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#46612yes—
359C2×C4#46612yes—
360C2×C4#53211yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4#55912yes—
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4#57612yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57712yes—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#254411yescharacteristic
389C22#304111yescharacteristic
390C22#304211yescharacteristic
391C22C2×#46611yescharacteristic
392C22#305711yescharacteristic
393C22#306811yescharacteristic
394C22#306911yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#317912yes—
405C4#322412yes—
406C4#329412yes—
407C4#330412yes—
408C2—84no—
409C2—321no—
410C2#1938611yescharacteristic
411C2#1939211yescharacteristic
412C2#1950511yescharacteristic
413C2#1951311yescharacteristic
414C2#2859711yescharacteristic
415C2#2862711yescharacteristic
416C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30203C2semidirect
2. #28716C2semidirect
4. #22260C2semidirect
5. #10476C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9696C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#287162
#284502
#222602
#104762
#104722
#99052
#96962
#92212
#92172
#82782