Finite Group Databasebeta

← #324490

Subgroups — #324490

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10478C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic
9#9222C212yesmaximal
10#9218C212yesmaximal, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×C8×Q8C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2072—22no—
21#2071—22no—
22#2023—22no—
23#2015—22no—
24#1990—21no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1984C2212yes—
28#1959—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1916—22no—
32#1916—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56#497—44no—
57#487—44no—
58#462—24no—
59#462—42no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62C8×Q8—42no—
63C8×Q8—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391D412yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384D411yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—24no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#335—24no—
107#332—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—82no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8D814yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—82no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8#4114yes—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185#97—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—44no—
189C4×C8—42no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192C24—41no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8C2×D814yes—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229Q16—88no—
230SD16—88no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42C2×D812yes—
280C42#13512yes—
281C42C2×#4112yes—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23C2×#12111yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—24no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—164no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#46612yes—
331C2×C4#46612yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#55912yes—
336C2×C4C22×D811yescharacteristic
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4#57712yes—
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22#254411yescharacteristic
354C22#304311yescharacteristic
355C22#304411yescharacteristic
356C22C2×#46611yescharacteristic
357C22#305711yescharacteristic
358C22#306811yescharacteristic
359C22#306911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#317812yes—
371C4#322512yes—
372C4#329412yes—
373C4#330412yes—
374C2—321no—
375C2#1939811yescharacteristic
376C2#1940411yescharacteristic
377C2#1952111yescharacteristic
378C2#1952911yescharacteristic
379C2#2859711yescharacteristic
380C2#2862811yescharacteristic
381C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
4. #22238C2semidirect
5. #10478C2semidirect
7. #9905C2semidirect
10. #9218C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#287172
#284512
#222382
#104782
#104742
#99052
#96962
#92222
#92182
#82782