Finite Group Databasebeta

← #324494

Subgroups — #324494

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30205C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic
5#10487C212yesmaximal
6#10483C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9693C211yesmaximal, characteristic
9#9220C212yesmaximal
10#9216C212yesmaximal
11#8278C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2097—22no—
19#2072—22no—
20#2024—22no—
21#2024—22no—
22#1990C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984C2212yes—
25#1960—21no—
26#1956—21no—
27#1956C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1916—22no—
30#1916—22no—
31#1847—21no—
32#1834—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#477—24no—
53#477—42no—
54#475—24no—
55#475—42no—
56C8×Q8—42no—
57C8×Q8—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D412yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384D411yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#382—21no—
89#382—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—24no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#335—24no—
105#333—42no—
106#332—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8—82no—
123C4⋊Q8—82no—
124C4⋊Q8Q1614yes—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—44no—
164C4⋊C8#4114yes—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—82no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170#103—82no—
171#97—42no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—44no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8C2×Q1614yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42C2×Q1612yes—
256C42#13512yes—
257C42C2×#4112yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23C2×#12111yescharacteristic
260Q8—24no—
261Q8—24no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—162no—
267Q8—164no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4#46712yes—
299C2×C4#46712yes—
300C2×C4#53211yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#54612yes—
303C2×C4#55912yes—
304C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
305C2×C4C2×#13511yescharacteristic
306C2×C4#57712yes—
307C2×C4#57712yes—
308C2×C4#57812yes—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—44no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C22#254411yescharacteristic
315C22#304311yescharacteristic
316C22#304411yescharacteristic
317C22C2×#46711yescharacteristic
318C22#305711yescharacteristic
319C22#306811yescharacteristic
320C22#306911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—44no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4#317812yes—
333C4#322512yes—
334C4#329912yes—
335C4#330312yes—
336C2#1939911yescharacteristic
337C2#1940511yescharacteristic
338C2#1952011yescharacteristic
339C2#1952811yescharacteristic
340C2#2859811yescharacteristic
341C2#2862811yescharacteristic
342C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302052
#291412
#285222
#222382
#104872
#104832
#99032
#96932
#92202
#92162
#82782