Finite Group Databasebeta

← #324497

Subgroups — #324497

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10477C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2023—22no—
21#2023—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic
25#1959—21no—
26#1957—21no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1954C2212yes—
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32#1834—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59#496—44no—
60#461—24no—
61#461—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64C8×D4—42no—
65C8×D4—42no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#334—24no—
107#332—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—44no—
128C22×C8—82no—
129C22×C8—82no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—82no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127SD1614yes—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—82no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8#4114yes—
184#103—44no—
185#102—44no—
186#102—82no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193#97—42no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—42no—
197C24—22no—
198C24—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4C2×SD1614yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246SD16—88no—
247D8—88no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—88no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42C2×SD1612yes—
294C42#13512yes—
295C42C2×#4112yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—164no—
315D4—24no—
316D4—24no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#46512yes—
355C2×C4#46512yes—
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#55912yes—
360C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4#57612yes—
363C2×C4#57612yes—
364C2×C4#57712yes—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22#254411yescharacteristic
385C22#304111yescharacteristic
386C22#304211yescharacteristic
387C22C2×#46511yescharacteristic
388C22#305811yescharacteristic
389C22#306811yescharacteristic
390C22#306911yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#317912yes—
401C4#322412yes—
402C4#329512yes—
403C4#330512yes—
404C2—84no—
405C2—321no—
406C2#1938511yescharacteristic
407C2#1939111yescharacteristic
408C2#1950611yescharacteristic
409C2#1951411yescharacteristic
410C2#2859911yescharacteristic
411C2#2862711yescharacteristic
412C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30203C2semidirect
2. #29139C2semidirect
4. #22260C2semidirect
5. #10477C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9696C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#291392
#284502
#222602
#104772
#104732
#99032
#96962
#92212
#92172
#82772