Subgroups — #3245

Order 128.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	—	2	2	no	—
7	C₂×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#127	C₂²	1	2	yes	—
11	#124	—	2	2	no	—
12	#121	—	2	2	no	—
13	#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#102	C₂²	1	8	yes	—
20	#41	—	4	8	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	D₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³	—	2	4	no	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈	—	4	4	no	—
42	D₄	—	2	4	no	—
43	D₄	—	2	4	no	—
44	D₄	—	4	4	no	—
45	D₄	—	4	8	no	—
46	D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²	—	2	1	no	—
59	C₂²	—	2	1	no	—
60	C₂²	—	4	4	no	—
61	C₂²	—	4	4	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	C₂×D₈	1	2	yes	—
64	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	2	2	no	—
67	C₄	—	4	4	no	—
68	C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
69	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂	—	2	2	no	—
72	C₂	—	8	4	no	—
73	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
74	C₂	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532	C₂	semidirect
2. #474	C₂	semidirect
3. #466	C₂	semidirect
4. #459	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
52. C₂×C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#474	2
#466	2
#459	2
C₂×C₄⋊C₈	2