Finite Group Databasebeta

← #324500

Subgroups — #324500

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10475C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C212yesmaximal, complemented
10#9221C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2041—22no—
21#2041—22no—
22#2026—21no—
23#2025—21no—
24#2014—21no—
25#2011—21no—
26#1984C2211yescharacteristic
27#1961—21no—
28#1958—21no—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1954C2211yescharacteristic
32#1923—22no—
33#1850—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1835—21no—
36#1803C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#334C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#496—44no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64C8×Q8—42no—
65C8×D4—42no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#384C2312yes—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#334—24no—
105#331—42no—
106#331—42no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—82no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—82no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#127—82no—
137#127—82no—
138#127—82no—
139#127—84no—
140#125—82no—
141#124—22no—
142#124SD1614yes—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4112yes—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—82no—
170C4⋊C8#4114yes—
171#103—82no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—82no—
181#97—42no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189C24—21no—
190C24—42no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8C2×SD1612yes—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4C2×SD1612yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234SD16—88no—
235D8—88no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—84no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—28no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42C2×SD1612yes—
273C42#13512yes—
274C42C2×#4112yes—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—42no—
291D4—24no—
292D4—42no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—162no—
302D4—162no—
303D4—168no—
304D4—168no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#46514yes—
325C2×C4#53211yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4#54612yes—
328C2×C4#55912yes—
329C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
330C2×C4C2×#13511yescharacteristic
331C2×C4#57612yes—
332C2×C4#57612yes—
333C2×C4#57712yes—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—44no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C22—42no—
342C22—44no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22#254411yescharacteristic
354C22#304512yes—
355C22C2×#46511yescharacteristic
356C22#305811yescharacteristic
357C22#306812yes—
358C4—24no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—162no—
365C4#317912yes—
366C4#322011yescharacteristic
367C4#322111yescharacteristic
368C4#329512yes—
369C4#330512yes—
370C2—82no—
371C2—322no—
372C2#1940912yes—
373C2#1953812yes—
374C2#2859911yescharacteristic
375C2#2863011yescharacteristic
376C2#2863511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30218C2semidirect
2. #29140C2semidirect
4. #22208C2semidirect
5. #10475C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302182
#291402
#284482
#222082
#104752
#104732
#99022
#96952
#92222
#92212
#82772