Finite Group Databasebeta

← #324501

Subgroups — #324501

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic
3#28521C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic
5#10484C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9219C212yesmaximal, complemented
10#9215C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2092—22no—
20#2072—22no—
21#2071—22no—
22#2024—22no—
23#1990—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1961—21no—
27#1956C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1954C2212yes—
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32#1847—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×C8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55#486—44no—
56#476—24no—
57#476—42no—
58#474—24no—
59#474—42no—
60C8×D4—42no—
61C8×D4—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#334—24no—
107#333—42no—
108#332—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—44no—
120C22×C8—82no—
121C22×C8—82no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132#127—22no—
133#127SD1614yes—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—82no—
139C4×D4—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—44no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8#4114yes—
174#103—82no—
175#103—82no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—82no—
182C22⋊C8—82no—
183#97—42no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—42no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4C2×SD1614yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—88no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42C2×SD1612yes—
278C42#13512yes—
279C42C2×#4112yes—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—162no—
292Q8—164no—
293D4—24no—
294D4—24no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#46512yes—
331C2×C4#46512yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#55912yes—
336C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22#254411yescharacteristic
354C22#304111yescharacteristic
355C22#304211yescharacteristic
356C22C2×#46511yescharacteristic
357C22#305911yescharacteristic
358C22#306811yescharacteristic
359C22#306911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#317912yes—
371C4#322412yes—
372C4#329812yes—
373C4#330212yes—
374C2—84no—
375C2#1938411yescharacteristic
376C2#1939011yescharacteristic
377C2#1950711yescharacteristic
378C2#1951511yescharacteristic
379C2#2860011yescharacteristic
380C2#2862711yescharacteristic
381C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30205C2semidirect
5. #10484C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9693C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302052
#287162
#285212
#222602
#104842
#104802
#99052
#96932
#92192
#92152
#82772