Finite Group Databasebeta

← #324502

Subgroups — #324502

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30205C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic
5#10486C212yesmaximal
6#10482C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9693C211yesmaximal, characteristic
9#9220C212yesmaximal
10#9216C212yesmaximal
11#8277C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×C8×Q8C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2097—22no—
20#2072—22no—
21#2072—22no—
22#2024—22no—
23#1990—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1984C2212yes—
27#1960—21no—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1916—22no—
31#1916—22no—
32#1847—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#487—44no—
53#477—24no—
54#477—42no—
55#475—24no—
56#475—42no—
57C8×Q8—42no—
58C8×Q8—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#382—21no—
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—24no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#334—24no—
106#333—42no—
107#332—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126C4⋊Q8SD1614yes—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—44no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8#4114yes—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172#103—82no—
173#97—42no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—44no—
177C4×C8—42no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8C2×SD1614yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42C2×SD1612yes—
260C42#13512yes—
261C42C2×#4112yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23C2×#12111yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—24no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—162no—
271Q8—164no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4#46512yes—
303C2×C4#46512yes—
304C2×C4#53211yescharacteristic
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#54612yes—
307C2×C4#55912yes—
308C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
309C2×C4C2×#13511yescharacteristic
310C2×C4#57712yes—
311C2×C4#57812yes—
312C2×C4#57812yes—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—44no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22#254411yescharacteristic
319C22#304311yescharacteristic
320C22#304411yescharacteristic
321C22C2×#46511yescharacteristic
322C22#305911yescharacteristic
323C22#306811yescharacteristic
324C22#306911yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4#317812yes—
337C4#322512yes—
338C4#329812yes—
339C4#330212yes—
340C2#1939611yescharacteristic
341C2#1940211yescharacteristic
342C2#1952311yescharacteristic
343C2#1953111yescharacteristic
344C2#2860011yescharacteristic
345C2#2862811yescharacteristic
346C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302052
#287172
#285222
#222382
#104862
#104822
#99052
#96932
#92202
#92162
#82772