Finite Group Databasebeta

← #324505

Subgroups — #324505

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic
5#10485C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9219C212yesmaximal, complemented
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×C8×D4C2212yes—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2099—21no—
19#2095—21no—
20#2074—22no—
21#2041—21no—
22#2026—22no—
23#2014—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1973—22no—
27#1956C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1954C2212yes—
30#1934—22no—
31#1869—22no—
32#1869—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#474—24no—
55#474—42no—
56#461—24no—
57#461—42no—
58C8×D4—42no—
59C8×D4—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#335—24no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8—82no—
122C22×C8—82no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#127—24no—
130#125—82no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—44no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8#4114yes—
169#103—44no—
170#103—82no—
171#103—82no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—82no—
177C22⋊C8—82no—
178#97—81no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—81no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4#13514yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227SD16—88no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—88no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42C2×#4112yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287D4—24no—
288D4—24no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#53211yescharacteristic
327C2×C4#53511yescharacteristic
328C2×C4#54612yes—
329C2×C4#55912yes—
330C2×C4C2×#13512yes—
331C2×C4#57612yes—
332C2×C4#57611yescharacteristic
333C2×C4#57712yes—
334C2×C4#57811yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—44no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—44no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#254411yescharacteristic
348C22#304111yescharacteristic
349C22#304211yescharacteristic
350C22#305011yescharacteristic
351C22#306111yescharacteristic
352C22#306911yescharacteristic
353C22#306911yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4#317912yes—
365C4#322412yes—
366C4#329712yes—
367C4#330012yes—
368C2—84no—
369C2#1938811yescharacteristic
370C2#1939511yescharacteristic
371C2#1951111yescharacteristic
372C2#1951811yescharacteristic
373C2#2860111yescharacteristic
374C2#2862711yescharacteristic
375C2#2863411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30206C2semidirect
5. #10485C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9700C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302062
#291212
#283822
#222602
#104852
#104762
#99072
#97002
#92192
#92172
#82782