Finite Group Databasebeta

← #324506

Subgroups — #324506

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30204C211yesmaximal, characteristic
2#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10483C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9699C211yesmaximal, characteristic
9#9222C212yesmaximal
10#9216C212yesmaximal, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2100—21no—
19#2093—21no—
20#2073—22no—
21#2043—21no—
22#2025—22no—
23#2013—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1984C2212yes—
27#1973—22no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1933—22no—
31#1916—22no—
32#1916—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53#477—24no—
54#477—42no—
55#460—24no—
56#460—42no—
57C8×Q8—42no—
58C8×Q8—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#391D412yes—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#382—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—24no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#335—24no—
105#333—42no—
106#331—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#125—82no—
126#124—82no—
127#124—82no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—44no—
167C4⋊C8#4114yes—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—82no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174#97—81no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—44no—
178C4×C8—81no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—41no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8#13514yes—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216SD16—88no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42C2×#4112yes—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23C2×#12111yescharacteristic
275Q8—24no—
276Q8—24no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—162no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—162no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4#53211yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4#54612yes—
317C2×C4#55912yes—
318C2×C4C2×#13512yes—
319C2×C4#57611yescharacteristic
320C2×C4#57712yes—
321C2×C4#57812yes—
322C2×C4#57811yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—44no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22#254411yescharacteristic
336C22#304311yescharacteristic
337C22#304411yescharacteristic
338C22#305011yescharacteristic
339C22#306111yescharacteristic
340C22#306811yescharacteristic
341C22#306811yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—44no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4#317812yes—
353C4#322512yes—
354C4#329712yes—
355C4#330012yes—
356C2—321no—
357C2#1940111yescharacteristic
358C2#1940611yescharacteristic
359C2#1952611yescharacteristic
360C2#1953511yescharacteristic
361C2#2860111yescharacteristic
362C2#2862811yescharacteristic
363C2#2863511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29123C2semidirect
4. #22238C2semidirect
5. #10483C2semidirect
7. #9907C2semidirect
10. #9216C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302042
#291232
#283862
#222382
#104832
#104742
#99072
#96992
#92222
#92162
#82782