Finite Group Databasebeta

← #324513

Subgroups — #324513

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10480C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9215C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×C8×D4C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2099—21no—
19#2094—21no—
20#2073—22no—
21#2041—21no—
22#2025—22no—
23#2011—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1972—22no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1954C2212yes—
30#1934—22no—
31#1869—22no—
32#1869—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56#476—24no—
57#476—42no—
58#459—24no—
59#459—42no—
60C8×D4—42no—
61C8×D4—42no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#334—24no—
106#333—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—44no—
123C22×C8—82no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#127—24no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—82no—
133#124—82no—
134#124—82no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—82no—
140C4×D4—82no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—44no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8#4114yes—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179#102—82no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—82no—
183C22⋊C8—82no—
184#97—81no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—81no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—22no—
191C24—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4#13514yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235D8—88no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—88no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42C2×#4112yes—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23C2×#12111yescharacteristic
300Q8—162no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#53211yescharacteristic
343C2×C4#53511yescharacteristic
344C2×C4#54612yes—
345C2×C4#55912yes—
346C2×C4C2×#13512yes—
347C2×C4#57612yes—
348C2×C4#57712yes—
349C2×C4#57711yescharacteristic
350C2×C4#57711yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—44no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22#254411yescharacteristic
371C22#304111yescharacteristic
372C22#304211yescharacteristic
373C22#305011yescharacteristic
374C22#306011yescharacteristic
375C22#306811yescharacteristic
376C22#306811yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#317912yes—
387C4#322412yes—
388C4#329612yes—
389C4#330112yes—
390C2—84no—
391C2—321no—
392C2#1938911yescharacteristic
393C2#1939411yescharacteristic
394C2#1950911yescharacteristic
395C2#1951611yescharacteristic
396C2#2860211yescharacteristic
397C2#2862711yescharacteristic
398C2#2863511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30204C2semidirect
2. #29121C2semidirect
4. #22260C2semidirect
5. #10480C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9699C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302042
#291212
#283812
#222602
#104802
#104732
#99072
#96992
#92212
#92152
#82772