Group #32458 — subgroups

Subgroups — #32458

Order 256.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2486	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#123	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#398	—	2	2	no	—
17	#397	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	4	yes	—
19	#381	—	2	2	no	—
20	#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#380	C₂²	1	4	yes	—
22	#340	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#123	—	4	8	no	—
31	C₄×D₄	—	4	1	no	—
32	C₄×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	2	4	no	—
45	#107	—	4	2	no	—
46	#107	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈	—	4	1	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	4	no	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	2	8	no	—
118	C₂²	—	2	4	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	4	2	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#547	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#578	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	4	1	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	—	8	4	no	—
132	C₄	#539	1	2	yes	—
133	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
135	C₂	—	4	4	no	—
136	C₂	#2724	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3334	1	2	yes	—
140	C₂	#3352	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2486

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal, complemented

#2075

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

#1942

C₂

yes

maximal, complemented

#1852

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#123

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#123

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

113

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

114

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

#534

yes

characteristic

123

C₂²

#547

yes

—

124

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

125

C₂²

#575

yes

characteristic

126

C₂²

#578

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#539

yes

—

133

C₄

#559

yes

characteristic

134

C₄

#563

yes

characteristic

135

C₂

—

136

C₂

#2724

yes

characteristic

137

C₂

#3186

yes

characteristic

138

C₂

#3202

yes

characteristic

139

C₂

#3334

yes

—

140

C₂

#3352

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2086	C₂	semidirect
3. #2075	C₂	semidirect
5. #1942	C₂	semidirect
6. #1852	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2086

C₂

semidirect

3. #2075

C₂

semidirect

5. #1942

C₂

semidirect

6. #1852

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2486	2
#2086	2
#2075	2
#1954	2
#1942	2
#1852	2

subgroup

index

Subgroups — #32458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups