Group #324590 — subgroups

Subgroups — #324590

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492	—	2	1	no	—
11	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2041	—	2	4	no	—
17	#2026	—	2	2	no	—
18	#2014	—	2	2	no	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1960	—	2	1	no	—
21	#1957	—	2	1	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1917	—	2	4	no	—
25	#1836	—	2	1	no	—
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₂²	1	4	yes	—
28	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#492	—	4	4	no	—
45	#460	—	2	8	no	—
46	#460	—	4	4	no	—
47	#446	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#391	D₄	1	2	yes	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	D₄	1	4	yes	—
76	#335	—	2	4	no	—
77	#331	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	#127	—	2	4	no	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	—	4	2	no	—
97	#127	—	4	2	no	—
98	#127	—	8	2	no	—
99	#127	—	8	4	no	—
100	#127	—	8	4	no	—
101	#125	—	8	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
124	#103	—	8	4	no	—
125	#102	—	4	8	no	—
126	#102	—	8	4	no	—
127	#102	—	8	4	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	SD₁₆	—	8	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄²	#137	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	D₄	—	8	4	no	—
206	D₄	—	8	4	no	—
207	D₄	—	8	4	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	16	4	no	—
210	D₄	—	16	8	no	—
211	D₄	—	16	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	8	2	no	—
240	C₂²	—	16	2	no	—
241	C₂²	—	16	2	no	—
242	C₂²	—	16	2	no	—
243	C₂²	—	16	2	no	—
244	C₂²	—	16	2	no	—
245	C₂²	—	16	2	no	—
246	C₂²	—	16	2	no	—
247	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3043	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3068	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	#3174	1	2	yes	—
259	C₄	#3221	1	2	yes	—
260	C₄	#3325	1	2	yes	—
261	C₄	#3333	1	2	yes	—
262	C₂	—	32	2	no	—
263	C₂	#19432	1	2	yes	—
264	C₂	#19522	1	2	yes	—
265	C₂	#28605	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#28623	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#28635	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30218

C₂

yes

maximal, characteristic

#29150

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28441

C₂

yes

maximal, characteristic

#22242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10474

C₂

yes

maximal, complemented

#9897

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9706

C₂

yes

maximal, characteristic

#9230

C₂

yes

maximal, complemented

#8278

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#460

C₂²

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1960

—

#1957

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1917

—

#1836

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#335

—

#331

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

100

#127

—

101

#125

—

102

C₄×Q₈

—

103

C₄×Q₈

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

#41

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

#41

yes

—

124

#103

—

125

#102

—

126

#102

—

127

#102

—

128

#97

—

129

#97

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

#95

—

134

#95

—

135

C₂⁴

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

#121

yes

—

161

C₂²×C₄

#121

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

165

SD₁₆

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

192

C₄²

#137

yes

—

193

C₄²

C₂×#41

yes

—

194

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

203

Q₈

—

204

Q₈

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#468

yes

—

227

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#546

yes

—

230

C₂×C₄

#559

yes

—

231

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#576

yes

—

234

C₂×C₄

#577

yes

—

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

#2544

yes

characteristic

248

C₂²

#3043

yes

—

249

C₂²

C₂×#468

yes

characteristic

250

C₂²

#3058

yes

characteristic

251

C₂²

#3068

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

#3174

yes

—

259

C₄

#3221

yes

—

260

C₄

#3325

yes

—

261

C₄

#3333

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

#19432

yes

—

264

C₂

#19522

yes

—

265

C₂

#28605

yes

characteristic

266

C₂

#28623

yes

characteristic

267

C₂

#28635

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #29150	C₂	semidirect
4. #22242	C₂	semidirect
5. #10474	C₂	semidirect
6. #9897	C₂	semidirect
8. #9230	C₂	semidirect
9. #8278	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #29150

C₂

semidirect

4. #22242

C₂

semidirect

5. #10474

C₂

semidirect

6. #9897

C₂

semidirect

8. #9230

C₂

semidirect

9. #8278

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30218	2
#29150	2
#28441	2
#22242	2
#10474	2
#9897	2
#9706	2
#9230	2
#8278	2

subgroup

index

Subgroups — #324590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups