Group #324606 — subgroups

Subgroups — #324606

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2093	—	2	2	no	—
16	#2043	—	2	4	no	—
17	#2025	—	2	2	no	—
18	#1961	—	2	1	no	—
19	#1957	—	2	1	no	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1870	—	2	4	no	—
24	#1845	—	2	1	no	—
25	#1836	—	2	1	no	—
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1802	C₂²	1	4	yes	—
28	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#474	—	2	8	no	—
43	#474	—	4	4	no	—
44	#436	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	D₄	1	2	yes	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	D₄	1	4	yes	—
75	#334	—	2	4	no	—
76	#332	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
91	#127	—	2	2	no	—
92	#127	—	2	2	no	—
93	#125	—	8	2	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
120	#103	—	8	4	no	—
121	#103	—	8	4	no	—
122	#102	—	4	8	no	—
123	#102	—	8	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	8	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	#137	1	2	yes	—
184	C₄²	#137	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	D₄	—	4	4	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	8	2	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	—	8	2	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#3041	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3069	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	16	2	no	—
244	C₄	—	16	2	no	—
245	C₄	#3176	1	2	yes	—
246	C₄	#3220	1	2	yes	—
247	C₄	#3329	1	2	yes	—
248	C₄	#3331	1	2	yes	—
249	C₂	—	16	2	no	—
250	C₂	#19423	1	2	yes	—
251	C₂	#19505	1	2	yes	—
252	C₂	#28608	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#28624	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#28634	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30220

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29149

C₂

yes

maximal, characteristic

#28508

C₂

yes

maximal, characteristic

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic

#10484

C₂

yes

maximal, complemented

#9897

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9703

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9227

C₂

yes

maximal, complemented

#8277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#474

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#334

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

#41

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

114

#107

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

#41

yes

—

120

#103

—

121

#103

—

122

#102

—

123

#102

—

124

C₂²⋊C₈

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

#97

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

#95

—

131

C₂⁴

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

#121

yes

—

151

C₂²×C₄

#121

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

155

M₁₆

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

#137

yes

—

184

C₄²

#137

yes

—

185

C₄²

C₂×#41

yes

—

186

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

#470

yes

—

216

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#546

yes

—

219

C₂×C₄

#559

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

221

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#576

yes

—

223

C₂×C₄

#577

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

#2544

yes

characteristic

235

C₂²

#3041

yes

—

236

C₂²

C₂×#470

yes

characteristic

237

C₂²

#3057

yes

characteristic

238

C₂²

#3069

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

#3176

yes

—

246

C₄

#3220

yes

—

247

C₄

#3329

yes

—

248

C₄

#3331

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

#19423

yes

—

251

C₂

#19505

yes

—

252

C₂

#28608

yes

characteristic

253

C₂

#28624

yes

characteristic

254

C₂

#28634

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #30220	C₂	semidirect
5. #10484	C₂	semidirect
6. #9897	C₂	semidirect
7. #9703	C₂	semidirect
8. #9227	C₂	semidirect
9. #8277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30220

C₂

semidirect

5. #10484

C₂

semidirect

6. #9897

C₂

semidirect

7. #9703

C₂

semidirect

8. #9227

C₂

semidirect

9. #8277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30220	2
#29149	2
#28508	2
#22264	2
#10484	2
#9897	2
#9703	2
#9227	2
#8277	2

subgroup

index

Subgroups — #324606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups