Finite Group Databasebeta

Subgroups — #32461

Order 256.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2485	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#397	—	2	2	no	—
21	#394	—	2	2	no	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#388	—	2	2	no	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#380	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₄	—	4	1	no	—
41	C₄×D₄	—	4	1	no	—
42	#117	—	4	2	no	—
43	#117	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107	—	4	1	no	—
59	#107	—	4	1	no	—
60	#106	—	2	4	no	—
61	#106	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	4	1	no	—
154	C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#547	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#577	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	#539	1	2	yes	—
175	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	#2724	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3191	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3204	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3340	1	2	yes	—
182	C₂	#3351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2087	C₂	semidirect
3. #2086	C₂	semidirect
4. #2077	C₂	semidirect
5. #2077	C₂	semidirect
7. #1941	C₂	semidirect
8. #1854	C₂	semidirect
9. #1854	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2485	2
#2087	2
#2086	2
#2077	2
#1954	2
#1941	2
#1854	2