Finite Group Databasebeta

← #324622

Subgroups — #324622

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic
4#22242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10478C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic
9#9230C212yesmaximal
10#9226C212yesmaximal, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#462C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#446C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2024—22no—
21#2023—22no—
22#2015—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic
25#1984C2212yes—
26#1959—21no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956—21no—
30#1917—22no—
31#1917—22no—
32#1834—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56#497—44no—
57#462—24no—
58#462—42no—
59#460—24no—
60#460—42no—
61#446—42no—
62#446—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391D412yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—24no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#335—24no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—82no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—82no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8#4114yes—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183#97—44no—
184#97—42no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227Q16—88no—
228SD16—88no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C42#13712yes—
277C42C2×#4112yes—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23C2×#12111yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—164no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#46812yes—
327C2×C4#46812yes—
328C2×C4#53211yescharacteristic
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#54612yes—
331C2×C4#55912yes—
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C4C2×#13711yescharacteristic
334C2×C4#57612yes—
335C2×C4#57712yes—
336C2×C4#57812yes—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#254411yescharacteristic
350C22#304311yescharacteristic
351C22#304411yescharacteristic
352C22C2×#46811yescharacteristic
353C22#305811yescharacteristic
354C22#306811yescharacteristic
355C22#306911yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#317812yes—
367C4#322512yes—
368C4#332512yes—
369C4#333312yes—
370C2—321no—
371C2#1943311yescharacteristic
372C2#1943911yescharacteristic
373C2#1952211yescharacteristic
374C2#1953011yescharacteristic
375C2#2860511yescharacteristic
376C2#2862811yescharacteristic
377C2#2863611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
4. #22242C2semidirect
5. #10478C2semidirect
7. #9903C2semidirect
10. #9226C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#291412
#284512
#222422
#104782
#104742
#99032
#96962
#92302
#92262
#82782