Finite Group Databasebeta

← #324641

Subgroups — #324641

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—21no—
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2867C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2041—21no—
32#2011—21no—
33#2011—21no—
34#1961—21no—
35#1961—21no—
36#1957—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1955—21no—
42#1955—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1934—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#493—44no—
88#490—44no—
89#490—44no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#436—41no—
99#436—41no—
100#435—44no—
101#435—44no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97D411yescharacteristic
135C2×#97D411yescharacteristic
136C2×#97D411yescharacteristic
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334—22no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165#331—41no—
166#331—41no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211#127—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—41no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#127—82no—
230#127—82no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8#4112yes—
283C4⋊C8#4112yes—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97D814yescomplemented
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—81no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407D8—84no—
408D8—84no—
409D8—84no—
410D8—84no—
411M16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8C2×D812yes—
442C2×C8C2×D812yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C2×D812yes—
476C42#13512yes—
477C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×#12111yescharacteristic
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45912yes—
577C2×C4#45912yes—
578C2×C4#46312yes—
579C2×C4#46312yes—
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#55911yescharacteristic
585C2×C4#55911yescharacteristic
586C2×C4C22×D811yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#254411yescharacteristic
633C22C2×#45911yescharacteristic
634C22C2×#46311yescharacteristic
635C22#305511yescharacteristic
636C22#306211yescharacteristic
637C22#306811yescharacteristic
638C22#306811yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#316911yescharacteristic
650C4#318411yescharacteristic
651C4#320511yescharacteristic
652C4#320711yescharacteristic
653C4#330911yescharacteristic
654C4#331011yescharacteristic
655C4#331711yescharacteristic
656C4#331811yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2—321no—
660C2—321no—
661C2#1916211yescharacteristic
662C2#1916611yescharacteristic
663C2#1923011yescharacteristic
664C2#1923411yescharacteristic
665C2#2860911yescharacteristic
666C2#2861511yescharacteristic
667C2#2863511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33231C2semidirect
2. #29121C2semidirect
4. #21682C2semidirect
5. #10473C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9229C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8275C2semidirect
309. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332312
#291212
#284372
#216822
#104732
#104722
#99002
#96952
#92292
#92212
#82752