Finite Group Databasebeta

← #324674

Subgroups — #324674

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#21633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2867C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2042—21no—
30#2014—21no—
31#2011—21no—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1961—21no—
34#1961—21no—
35#1961—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1935—21no—
43#1924—21no—
44#1924—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1752—21no—
53#1752—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#496—44no—
85#490—44no—
86#490—44no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—41no—
90#460—41no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94#459—41no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×D4—41no—
98C8×D4—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—81no—
218#127—81no—
219#127—82no—
220#127—82no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8#4112yes—
269C4⋊C8#4112yes—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385D8—84no—
386D8—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#55911yescharacteristic
550C2×C4#55911yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#254411yescharacteristic
591C22#303811yescharacteristic
592C22#304011yescharacteristic
593C22#305511yescharacteristic
594C22#306211yescharacteristic
595C22#306811yescharacteristic
596C22#306811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#317111yescharacteristic
609C4#318011yescharacteristic
610C4#321311yescharacteristic
611C4#321411yescharacteristic
612C4#330911yescharacteristic
613C4#331011yescharacteristic
614C4#331711yescharacteristic
615C4#331811yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—321no—
618C2—321no—
619C2#1931211yescharacteristic
620C2#1931611yescharacteristic
621C2#1937611yescharacteristic
622C2#1938011yescharacteristic
623C2#2860911yescharacteristic
624C2#2862111yescharacteristic
625C2#2863511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33231C2semidirect
2. #29131C2semidirect
4. #21633C2semidirect
5. #10475C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332312
#291312
#284482
#216332
#104752
#104742
#104732
#104722
#99072
#97062
#92302
#92212
#82762