Finite Group Databasebeta

← #324683

Subgroups — #324683

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#21682C211yesmaximal, characteristic
5#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2095—21no—
28#2025—21no—
29#2025—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1973—21no—
34#1973—21no—
35#1961—21no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1955—21no—
39#1955—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1935—21no—
43#1935—21no—
44#1935—21no—
45#1935—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1836—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#474—22no—
80#474—22no—
81#474—41no—
82#474—41no—
83#461—22no—
84#461—22no—
85#461—41no—
86#461—41no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89#435—44no—
90#435—44no—
91C8×D4—41no—
92C8×D4—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#125—81no—
205#125—81no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8#4112yes—
262C4⋊C8#4112yes—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285#97—42no—
286#97—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356M16—84no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—84no—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#55911yescharacteristic
514C2×C4#55911yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#254411yescharacteristic
548C22#303611yescharacteristic
549C22#303611yescharacteristic
550C22#305611yescharacteristic
551C22#306211yescharacteristic
552C22#306911yescharacteristic
553C22#306911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#317111yescharacteristic
567C4#318011yescharacteristic
568C4#321711yescharacteristic
569C4#321911yescharacteristic
570C4#331411yescharacteristic
571C4#331611yescharacteristic
572C4#331911yescharacteristic
573C4#332111yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2#1930711yescharacteristic
577C2#1930711yescharacteristic
578C2#1936811yescharacteristic
579C2#1936811yescharacteristic
580C2#2861211yescharacteristic
581C2#2861811yescharacteristic
582C2#2863411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33287C2semidirect
5. #10485C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #9904C2semidirect
10. #9708C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9225C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332872
#291492
#283822
#216822
#104852
#104842
#104772
#104762
#99042
#97082
#92272
#92252
#92192
#92172
#82762