Group #32469 — subgroups

Subgroups — #32469

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2486	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#123	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#398	—	2	2	no	—
17	#397	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	4	yes	—
19	#381	—	2	2	no	—
20	#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#380	C₂²	1	4	yes	—
22	#340	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#123	—	4	8	no	—
31	C₄×D₄	—	4	1	no	—
32	C₄×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	4	2	no	—
45	#107	—	4	2	no	—
46	#106	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#97	—	4	1	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²	—	2	8	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#547	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²	#578	1	2	yes	—
124	C₄	—	4	1	no	—
125	C₄	—	4	1	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	8	4	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	#539	1	2	yes	—
130	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
132	C₂	—	4	4	no	—
133	C₂	#2724	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3192	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3343	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2486

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2077

C₂

yes

maximal, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic

#1944

C₂

yes

maximal, complemented

#1852

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#123

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#123

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

111

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

#534

yes

characteristic

121

C₂²

#547

yes

—

122

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂²

#578

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#539

yes

—

130

C₄

#559

yes

characteristic

131

C₄

#563

yes

characteristic

132

C₂

—

133

C₂

#2724

yes

characteristic

134

C₂

#3192

yes

characteristic

135

C₂

#3202

yes

characteristic

136

C₂

#3343

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2087	C₂	semidirect
3. #2077	C₂	semidirect
5. #1944	C₂	semidirect
6. #1852	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2087

C₂

semidirect

3. #2077

C₂

semidirect

5. #1944

C₂

semidirect

6. #1852

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2486	2
#2087	2
#2077	2
#1955	2
#1944	2
#1852	2

subgroup

index

Subgroups — #32469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups