Finite Group Databasebeta

← #324846

Subgroups — #324846

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30219C211yesmaximal, characteristic
2#29356C211yesmaximal, characteristic
3#29314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9698C211yesmaximal, characteristic
11#9564C211yesmaximal, characteristic
12#9563C211yesmaximal, characteristic
13#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2085—21no—
20#2073—21no—
21#2059—21no—
22#2042—21no—
23#2042—21no—
24#2042—21no—
25#2042—21no—
26#2025—21no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1942—21no—
40#1941—21no—
41#1939—21no—
42#1939—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1936—21no—
47#1916—21no—
48#1916—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144#335—22no—
145#335—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—82no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177#124—81no—
178#124—81no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—81no—
212#106—42no—
213#106—81no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—81no—
225C4⋊C8—81no—
226C4⋊C8—81no—
227C4⋊C8—81no—
228C4⋊C8#4112yes—
229C4⋊C8#4112yes—
230#103—81no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#97—81no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—81no—
248C4×C8—81no—
249C4×C8—81no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#13512yes—
352C4⋊C4#13512yes—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—161no—
396D4—161no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#54811yescharacteristic
435C2×C4#54811yescharacteristic
436C2×C4#55611yescharacteristic
437C2×C4#55611yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#254511yescharacteristic
464C22#304511yescharacteristic
465C22#304511yescharacteristic
466C22#305011yescharacteristic
467C22#306111yescharacteristic
468C22#306811yescharacteristic
469C22#306911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#317411yescharacteristic
484C4#317611yescharacteristic
485C4#324111yescharacteristic
486C4#324111yescharacteristic
487C4#336111yescharacteristic
488C4#336111yescharacteristic
489C4#336411yescharacteristic
490C4#336411yescharacteristic
491C2—321no—
492C2#1941211yescharacteristic
493C2#1941311yescharacteristic
494C2#1954211yescharacteristic
495C2#1954311yescharacteristic
496C2#2864111yescharacteristic
497C2#2866511yescharacteristic
498C2#2867211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29314C2semidirect
4. #22299C2semidirect
5. #10600C2semidirect
7. #10592C2semidirect
9. #9906C2semidirect
13. #9562C2semidirect
14. #9561C2semidirect
15. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302192
#293562
#293142
#222992
#106002
#105992
#105922
#105912
#99062
#96982
#95642
#95632
#95622
#95612
#82782