Finite Group Databasebeta

← #324849

Subgroups — #324849

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30206C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic
3#29312C211yesmaximal, characteristic
4#22307C211yesmaximal, characteristic
5#10590C212yesmaximal
6#10588C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic
8#9700C211yesmaximal, characteristic
9#9566C212yesmaximal
10#9561C212yesmaximal
11#8277C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2083—21no—
16#2074—22no—
17#2072—21no—
18#2057—21no—
19#2026—22no—
20#2024—21no—
21#1990C2211yescharacteristic
22#1990C2211yescharacteristic
23#1988C2212yes—
24#1984—22no—
25#1981C2212yes—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1947C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1942—22no—
31#1939C2212yes—
32#1935—22no—
33#1916—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D412yes—
76#384D411yescharacteristic
77#384C2311yescharacteristic
78#384C2311yescharacteristic
79#382—21no—
80#382—21no—
81#382—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84C43C2311yescharacteristic
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336D412yes—
98#336D412yes—
99#334—24no—
100#332—24no—
101#332—24no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#125—82no—
116C4×Q8—82no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#107—82no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—82no—
151C4⋊C8#4114yes—
152#103—44no—
153#103—82no—
154#103—82no—
155#103—82no—
156#97—81no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—81no—
160C4×C8—82no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×#4111yescharacteristic
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4#13514yes—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42C2×#4112yes—
240C422−1+412yes—
241C23C2×#12111yescharacteristic
242Q8—84no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#53211yescharacteristic
280C2×C4#53611yescharacteristic
281C2×C4#54812yes—
282C2×C4#55612yes—
283C2×C4C2×#13512yes—
284C2×C4#57612yes—
285C2×C4#57711yescharacteristic
286C2×C4#57711yescharacteristic
287C2×C4#57812yes—
288C8—44no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C22#254511yescharacteristic
294C22#304111yescharacteristic
295C22#304411yescharacteristic
296C22#305011yescharacteristic
297C22#306011yescharacteristic
298C22#306911yescharacteristic
299C22#306911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—44no—
305C4—41no—
306C4—82no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4#317512yes—
312C4#324312yes—
313C4#336012yes—
314C4#336512yes—
315C2#1938811yescharacteristic
316C2#1940711yescharacteristic
317C2#1950811yescharacteristic
318C2#1953311yescharacteristic
319C2#2864211yescharacteristic
320C2#2866311yescharacteristic
321C2#2867311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302062
#293552
#293122
#223072
#105902
#105882
#99072
#97002
#95662
#95612
#82772