Finite Group Databasebeta

← #324863

Subgroups — #324863

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30218C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9564C212yesmaximal, complemented
10#9563C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2059—22no—
17#2041—22no—
18#2041—22no—
19#2041—22no—
20#1993—21no—
21#1984—22no—
22#1982C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1957—21no—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1847—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56#486—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D412yes—
83#384D411yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#382—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336D412yes—
99#336D412yes—
100#334—24no—
101#331—24no—
102#331—24no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8SD1614yes—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—82no—
128#127—82no—
129#127—82no—
130#127—82no—
131#127—82no—
132#125—82no—
133C4×Q8—82no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—82no—
157#106—82no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—82no—
164C4⋊C8#4114yes—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170#102—82no—
171#102—82no—
172#102—82no—
173#97—42no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—82no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4C2×SD1614yes—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42C2×SD1612yes—
271C42#13512yes—
272C42C2×#4112yes—
273C422−1+412yes—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—84no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299D4—162no—
300D4—164no—
301D4—164no—
302D4—164no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#46512yes—
329C2×C4#46512yes—
330C2×C4#53211yescharacteristic
331C2×C4#53611yescharacteristic
332C2×C4#54812yes—
333C2×C4#55612yes—
334C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
335C2×C4C2×#13511yescharacteristic
336C2×C4#57612yes—
337C2×C4#57612yes—
338C2×C4#57712yes—
339C8—44no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22#254511yescharacteristic
359C22#304111yescharacteristic
360C22#304311yescharacteristic
361C22C2×#46511yescharacteristic
362C22#305811yescharacteristic
363C22#306811yescharacteristic
364C22#306811yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#317912yes—
375C4#324112yes—
376C4#336112yes—
377C4#336212yes—
378C2—321no—
379C2—321no—
380C2#1938411yescharacteristic
381C2#1939611yescharacteristic
382C2#1950611yescharacteristic
383C2#1952211yescharacteristic
384C2#2864011yescharacteristic
385C2#2866711yescharacteristic
386C2#2867411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
4. #22307C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #9897C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302182
#292122
#287492
#223072
#105952
#105872
#98972
#97062
#95642
#95632
#82772