Finite Group Databasebeta

← #324908

Subgroups — #324908

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33277C211yesmaximal, characteristic
2#28752C211yesmaximal, characteristic
3#28691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9572C211yesmaximal, characteristic
14#9571C211yesmaximal, characteristic
15C4×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499—21no—
17C2×#488—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2085—21no—
22#2085—21no—
23#2042—21no—
24#2042—21no—
25#1991—21no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1958—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1934—21no—
44#1934—21no—
45#1916—21no—
46#1916—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1771—21no—
49#1771—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C42×C8C2211yescharacteristic
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73#499—44no—
74#488—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#334—22no—
147#334—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181#124—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8#4112yes—
230C4⋊C8#4112yes—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#97—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8#13512yes—
329C2×C8#13512yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—161no—
401D4—161no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#46912yes—
436C2×C4#46912yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#54811yescharacteristic
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4#55611yescharacteristic
442C2×C4#55611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#254511yescharacteristic
469C22#303511yescharacteristic
470C22#303511yescharacteristic
471C22C2×#46911yescharacteristic
472C22#305711yescharacteristic
473C22#306711yescharacteristic
474C22#306711yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#316811yescharacteristic
489C4#318311yescharacteristic
490C4#323211yescharacteristic
491C4#323311yescharacteristic
492C4#336811yescharacteristic
493C4#336811yescharacteristic
494C4#337311yescharacteristic
495C4#337311yescharacteristic
496C2—321no—
497C2#1915711yescharacteristic
498C2#1915711yescharacteristic
499C2#1921811yescharacteristic
500C2#1922411yescharacteristic
501C2#2864811yescharacteristic
502C2#2865711yescharacteristic
503C2#2867111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28691C2semidirect
4. #21673C2semidirect
5. #10598C2semidirect
7. #10590C2semidirect
9. #9899C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9573C2semidirect
15. C4×#334C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332772
#287522
#286912
#216732
#105982
#105952
#105902
#105872
#98992
#96962
#95742
#95732
#95722
#95712
C4×#3342