Finite Group Databasebeta

← #324987

Subgroups — #324987

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30218C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9572C212yesmaximal, complemented
10#9571C212yesmaximal, complemented
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#486—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2085—22no—
18#2041—22no—
19#2041—22no—
20#2041—22no—
21#1992—21no—
22#1985—22no—
23#1982C2212yes—
24#1982C2212yes—
25#1957—21no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1917—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1770C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56#501—44no—
57#486—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#384D411yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336D412yes—
100#336D412yes—
101#334—24no—
102#331—24no—
103#331—24no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127—82no—
129#127—82no—
130#127—82no—
131#127—82no—
132#127—82no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135C4×Q8—82no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—44no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—82no—
166C4⋊C8#4114yes—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170#102—82no—
171#102—82no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175#97—42no—
176#97—82no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—42no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C42C2×#4112yes—
277C422−1+412yes—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—84no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304D4—164no—
305D4—164no—
306D4—164no—
307D4—164no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#46912yes—
333C2×C4#46912yes—
334C2×C4#53211yescharacteristic
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4#54812yes—
337C2×C4#55612yes—
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C4#57612yes—
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57712yes—
343C8—44no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#254511yescharacteristic
363C22#304111yescharacteristic
364C22#304311yescharacteristic
365C22C2×#46911yescharacteristic
366C22#305711yescharacteristic
367C22#306811yescharacteristic
368C22#306811yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#317912yes—
379C4#324112yes—
380C4#336812yes—
381C4#337312yes—
382C2—321no—
383C2—321no—
384C2#1942211yescharacteristic
385C2#1943411yescharacteristic
386C2#1950411yescharacteristic
387C2#1952011yescharacteristic
388C2#2864811yescharacteristic
389C2#2866711yescharacteristic
390C2#2867411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28693C2semidirect
4. #22311C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #9899C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302182
#287492
#286932
#223112
#105952
#105872
#98992
#97062
#95722
#95712
#82772