Finite Group Databasebeta

← #324988

Subgroups — #324988

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic
2#28752C211yesmaximal, characteristic
3#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9704C211yesmaximal, characteristic
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9572C211yesmaximal, characteristic
14#9571C211yesmaximal, characteristic
15#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501—21no—
17C2×#488—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2084—21no—
22#2083—21no—
23#2071—21no—
24#2071—21no—
25#2042—21no—
26#2042—21no—
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#1993—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1940—21no—
44#1940—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1917—21no—
48#1917—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75#501—44no—
76#488—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146#334—22no—
147#334—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—81no—
185#124—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—81no—
233C4⋊C8—81no—
234C4⋊C8—81no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8#4112yes—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#103—81no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#97—42no—
251#97—81no—
252#97—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—164no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#46912yes—
442C2×C4#46912yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4#55611yescharacteristic
448C2×C4#55611yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#254511yescharacteristic
475C22#304511yescharacteristic
476C22#304611yescharacteristic
477C22C2×#46911yescharacteristic
478C22#305711yescharacteristic
479C22#306811yescharacteristic
480C22#306911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#317811yescharacteristic
495C4#317911yescharacteristic
496C4#324311yescharacteristic
497C4#324411yescharacteristic
498C4#336811yescharacteristic
499C4#336811yescharacteristic
500C4#337311yescharacteristic
501C4#337311yescharacteristic
502C2—321no—
503C2#1944611yescharacteristic
504C2#1945211yescharacteristic
505C2#1953611yescharacteristic
506C2#1954411yescharacteristic
507C2#2864811yescharacteristic
508C2#2866811yescharacteristic
509C2#2867211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28694C2semidirect
4. #22303C2semidirect
5. #10598C2semidirect
7. #10590C2semidirect
9. #9898C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9573C2semidirect
15. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#287522
#286942
#223032
#105982
#105952
#105902
#105872
#98982
#97042
#95742
#95732
#95722
#95712
#82772