Finite Group Databasebeta

← #324992

Subgroups — #324992

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33286C211yesmaximal, characteristic
2#29314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28752C211yesmaximal, characteristic
4#21675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic
13#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9564C211yesmaximal, characteristic
15#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2085—21no—
21#2059—21no—
22#2042—21no—
23#2042—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1982C2211yescharacteristic
28#1981C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1958—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1942—21no—
38#1941—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1936—21no—
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1917—21no—
46#1917—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1771—21no—
49#1770—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73#488—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#335—22no—
146#334—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150#331—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—82no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—81no—
213#106—42no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8#4112yes—
228C4⋊C8#4112yes—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8—81no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8#13512yes—
327C2×C8#13512yes—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#55611yescharacteristic
440C2×C4#55611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#254511yescharacteristic
467C22#303511yescharacteristic
468C22#303511yescharacteristic
469C22#305511yescharacteristic
470C22#306211yescharacteristic
471C22#306811yescharacteristic
472C22#306911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#316811yescharacteristic
487C4#318311yescharacteristic
488C4#323211yescharacteristic
489C4#323311yescharacteristic
490C4#336611yescharacteristic
491C4#336811yescharacteristic
492C4#337011yescharacteristic
493C4#337111yescharacteristic
494C2—321no—
495C2#1917811yescharacteristic
496C2#1918411yescharacteristic
497C2#1925011yescharacteristic
498C2#1925211yescharacteristic
499C2#2865011yescharacteristic
500C2#2865711yescharacteristic
501C2#2867211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29314C2semidirect
4. #21675C2semidirect
5. #10602C2semidirect
7. #10590C2semidirect
9. #9901C2semidirect
11. #9573C2semidirect
13. #9566C2semidirect
15. #8275C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332862
#293142
#287522
#216752
#106022
#105992
#105902
#105872
#99012
#96962
#95732
#95712
#95662
#95642
#82752