Subgroups — #325126

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29210	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10656	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9897	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9614	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2859	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2059	—	2	4	no	—
12	#1991	—	2	2	no	—
13	#1948	C₂²	1	4	yes	—
14	#1947	C₂²	1	4	yes	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1942	—	2	2	no	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1916	—	2	2	no	—
19	#1846	—	2	2	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1296	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#389	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	D₄	1	2	yes	—
51	#387	—	2	2	no	—
52	#384	C₂³	1	4	yes	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#335	Q₈	1	4	yes	—
66	#335	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#125	—	2	2	no	—
74	#125	—	8	2	no	—
75	#125	—	8	2	no	—
76	#125	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	4	4	no	—
92	#107	—	4	4	no	—
93	#107	—	8	4	no	—
94	#106	—	8	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	4	no	—
107	C₄×C₈	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	#95	—	2	2	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	1	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₄²	#135	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	—	8	2	no	—
197	C₈	#499	1	4	yes	—
198	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3035	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3067	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	—	16	4	no	—
210	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#3233	1	2	yes	—
213	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
215	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#19126	1	2	yes	—
218	C₂	#19219	1	2	yes	—
219	C₂	#28676	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#28691	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#29210	2
C₈×#125	2
#10656	2
#9897	2
#9615	2
#9614	2
C₄×#335	2