Subgroups — #325132

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10658	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10657	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9612	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9611	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2085	—	2	2	no	—
17	#2059	—	2	2	no	—
18	#1991	—	2	1	no	—
19	#1991	—	2	1	no	—
20	#1948	C₂²	1	2	yes	—
21	#1948	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₂²	1	2	yes	—
24	#1941	—	2	2	no	—
25	#1941	—	2	2	no	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1916	—	2	2	no	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#499	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	D₄	1	2	yes	—
73	#387	—	2	2	no	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#334	Q₈	1	4	yes	—
93	#334	Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#125	—	2	2	no	—
103	#125	—	4	2	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	#125	—	8	1	no	—
106	#125	—	8	1	no	—
107	#125	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	8	2	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	#106	—	4	4	no	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	#106	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₄²	#135	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	#499	1	4	yes	complemented
259	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3035	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3067	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3233	1	2	yes	—
275	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3381	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3381	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#19124	1	2	yes	—
280	C₂	#19218	1	2	yes	—
281	C₂	#28677	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#28691	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#28701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
258. C₈	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33256	2
#29210	2
#28691	2
C₈×#125	2
#10658	2
#10657	2
#9899	2
#9897	2
#9612	2
#9611	2
C₄×#334	2