Subgroups — #325138

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29313	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10654	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9900	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#499	—	2	1	no	—
10	C₂×#499	—	2	1	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2084	—	2	2	no	—
15	#2058	—	2	2	no	—
16	#1984	—	2	1	no	—
17	#1948	C₂²	1	4	yes	—
18	#1948	C₂²	1	4	yes	—
19	#1941	—	2	4	no	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	#499	—	4	4	no	—
40	#499	—	4	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	1	no	—
64	#389	—	2	1	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	D₄	1	2	yes	—
70	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#335	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	#125	—	4	4	no	—
92	#125	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	4	2	no	—
118	#107	—	4	2	no	—
119	#107	—	4	2	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	#106	—	4	4	no	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	#106	—	4	8	no	—
124	#106	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₄²	#137	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	#498	1	4	yes	—
252	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3229	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3380	1	2	yes	—
273	C₄	#3383	1	2	yes	—
274	C₂	#19105	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#19114	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#19195	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#19206	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#28679	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#28687	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
82. #335	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#29313	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10654	2
#9900	2
#9615	2
C₄×#335	2