Group #32514 — subgroups

Subgroups — #32514

Order 256.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2507	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2088	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2083	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1919	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#398	—	2	2	no	—
19	#398	—	2	2	no	—
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	4	1	no	—
53	#107	—	4	1	no	—
54	#107	—	4	2	no	—
55	#106	—	2	2	no	—
56	#106	Q₈	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
59	#97	—	4	1	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	8	2	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₂²	#576	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	—	4	1	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	#539	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#557	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#564	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2726	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3255	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3259	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3346	1	2	yes	—
158	C₂	#3385	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2507

C₂

yes

maximal

#2088

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal, characteristic

#1944

C₂

yes

maximal, characteristic

#1940

C₂

yes

maximal, characteristic

#1919

C₂

yes

maximal

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#95

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#137

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

132

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₂²

#537

yes

characteristic

138

C₂²

#547

yes

characteristic

139

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#137

yes

—

141

C₂²

#576

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#539

yes

characteristic

151

C₄

#544

yes

characteristic

152

C₄

#557

yes

characteristic

153

C₄

#564

yes

characteristic

154

C₂

#2726

yes

characteristic

155

C₂

#3255

yes

characteristic

156

C₂

#3259

yes

characteristic

157

C₂

#3346

yes

—

158

C₂

#3385

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2507	2
#2088	2
#2086	2
#2083	2
#1947	2
#1944	2
#1940	2
#1919	2

subgroup

index

Subgroups — #32514

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups